Уравнение с дробью

Что делать, если уравнение с дробью, а икс спрятан в знаменателе дроби? Кулинарный рецепт очень простой — нужно избавиться от знаменателя. А что будет с иксом? Не переживайте. Если делать всё правильно, он сам из знаменателя в числитель перелезет. Здесь можно порекомендовать два способа приготовления блюда, то есть решения уравнения.

Первый способ заключается в приведении выражения к обычной пропорции. Дальше по свойству пропорции — произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Знаменатели дроби волшебным образом исчезают и у нас появляется банальное уравнение, которое мы должны легко решить. Во всяком случае, так думают учителя и тупые бюрократические функции из министерства образования. Рассмотрим пример. Решения я записываю подробно: с чувством, с толком, с расстановкой :))) Математики рекомендуют сокращать записи. Для экономии бумаги в тетрадках это очень полезно, но… Записать условие задачи и тупо переписать ответ из решебника — это тоже сокращенный вариант записи решения. С другой стороны, при сокращенной записи решения у меня всегда возникают подозрения, что меня хотят обмануть. Ведь математика — наука точная: два раза соври, получится правда.

Уравнение с дробью

Что-то число у меня не сильно красивое получилось. Обычно математики любят, чтобы в результате всё сокращалось, упрощалось, а здесь — нет. Ладно, сделаем проверку и посмотрим на результат. Подставляем в первоначальное выражение вместо икса его значение.

Проверка уравнения

Проверка показала, что блюдо получилось превосходного качества и полностью готово для подачи на стол учителя.

Второй способ заключается в приведении выражения к общему знаменателю. Знаменатель должен быть общим для левой и правой частей равенства. В этом случае мы с чистой совестью можем выбросить знаменатель в мусор. Ведь как гласит математика, которую мы никогда не должны забывать (как наивно полагают учителя), если две дроби равны и имеют равные знаменатели, то числители этих дробей так же равны. Может, в учебниках по математике так не написано, но смысл равенства дробей в этом и заключается. Я-то уже давно забыл, чему меня там учителя учили. Смотрим пример приведения к общему знаменателю.

Уравнение с дробью

Результат получился таким же, как и в первом случае. В этом и заключается прелесть математики — мы можем делать так, как нам нравится, но результат всегда будет один и тот же. Кстати, это правило касается только свободных разумных существ. Ученики должны делать так, как требуют учителя. Иначе у учеников возникнут большие проблемы — тупые бюрократические функции очень не любят, когда им не подчиняются.