Факториалом в математике называют произведение всех натуральных чисел, включая указанное число. Обозначается факториал восклицательным знаком после числа, например 4!. Так что, если вы встретили восклицательный знак в математике, это совсем не означает «Вау! Число!». Это просто факториал. Из священных математических текстов нужно выучить одну фразу «Факториал нуля равен единице». Почему факториал нуля равен единице? Читайте по ссылке мой фантастический опус на эту тему. Точные значения факториалов чисел до 50 приведены на рисунке.
На картинке показано, как считать факториал для натурального числа 7. Вычисление факториала других чисел производится точно так же: все числа от одного до указанного перед восклицательным знаком перемножаются между собой.
Факториал 1 (единицы) равен единице.
1! = 1
Факториал 2 (двух) равен двум.
2! = 1 · 2 = 2
Факториал 3 (трех) равен шести.
3! = 1 · 2 · 3 = 6
Факториал 4 (четырех) равняется двадцати четырем.
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
Факториал 5 равен ста двадцати.
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
Ну и так далее.
В общем виде формулу для нахождения факториала можно записать так:
Таблица факториалов до 255 представлена на отдельной странице.
Кстати, если вы будете ехать за рулем автомобиля и увидите восклицательный знак в треугольнике на белом или желтом фоне — это не урок математики с факториалами, это дорожный знак «Внимание!».
Здесь не нужно ничего друг на дружку умножать. Нужно отложить в сторонку косметичку, перестать болтать по мобильному телефону и крепче держаться за руль автомобиля. Внимательно смотрите не по сторонам, а на дорогу. Впереди могут быть неприятные сюрпризы. Чтобы неприятные сюрпризы на дороге не превращались в неприятные ситуации, их обозначают этим дорожным знаком.
Найти решение:
Чему равен 50 факториал — последняя строчка таблицы факториалов на картинке дает точный ответ на этот вопрос. Приблизительное значение (более короткая запись числа) можно посмотреть на отдельной странице «Таблица факториалов до 255» (ссылка выше по тексту).
Действие факториала — математически действие факториала представляет собой последовательность умножения натуральных чисел между собой. Такой себе математический междусобойчик во множестве натуральных чисел.
Факториал 15 равен — ответ можно посмотреть в таблице факториалов на картинке.
Как считать факториал — здесь в тексте написано, как считается факториал, а на картинке есть пример факториала семи (7!).
Факториал от нуля — равен единице, как бы странно это не выглядело. Но, таковы математические догмы. На картинке большими синими цифрами написано. В начале этого текста есть ссылка на мою теорию происхождения этого безобразия.
Как счетать факториал — вообще-то, у меня написано как «счИтать» факториал. Мне кажется, помимо факториалов, вам не помешает изучить курс «Русский язык для блондинок». А то не красиво будет смотреться фраза «Я табе лублу!» краской на асфальте.
Математика для блондинок факториал — это именно та страница, которую вы ищете. Если вы мне не верите, посмотрите вверху страницы, там написано «Математика для блондинок» и адрес этого сайта именно www.blondesmath.com
>>В общем виде уравнение для нахождения факториала можно записать так…
его надо решать? Может всё-таки не уравнение?
Согласен, правила математической бюрократии нужно хоть немного уважать. Это решать не надо, это надо вычислять. В этом нет неизвестного по имени "икс". Следовательно, это не уравнение, а формула. За подсказку спасибо, исправляю!
я не блондинка,но сайт очень нравится:)
сложная ситуация с учебой,перевелась на экономику после переводческого…теперь приходится вспоминать всю школьную математику(
спасибо,очень помогло:)
сделайте еще производящие функции и рекуррентные соотношения для блондинок!)
Прекрасный сайт! У меня есть ученики с диагнозом ЗПР. Они учатся в обычной школе, и проходится максимально просто и терпеливо объяснять. Буду почаще сюда забегать! Спасибо за ваши идеи!
Заглядывайте, тем более, что задержки умственного развития в математике диагностируются фразами "задача не имеет решения" или "выражение не имеет смысла". Кстати, этот диагноз относится, прежде всего, к тем, кто задачи составляет, а не к тем, кто их решает:)))
Чем долше живу тем больше замечаю, чем человек доступнее и точнее всё всем способен объяснить тем он умнее.
Теперь даже соглашаюсь с утверждениями, что математика и "для блондинок" и что это язык на котором говорит Вселенная, и что она все способна расчитать и что она все упрощает в жизни, а не наоборот. 🙂
Спасибо за то что вы есть. 🙂
Всё гениальное — просто. Природа — Величайший из Гениев. Чем проще математика — тем точнее она отражает окружающую реальность. Почему блондинки? Мне кажется, они не на столько сильно впитывают способность к приспособленчеству, как остальные. Чинопочитание, властолюбие, самолюбование, лесть, вранье, жадность, жестокость — это наша повседневная реальность, в которой блондинки выглядят неумелыми дурами.
Хороший сайт! Часто услугами репетиторов пользуются "блондинки" 😉 Поєтому почти все статьи использую при подготовке к занятиям. Спасибо
Спасибо за отзыв и успехов в обучении математике:)
а как вы думаете можно ли вычернуть из факториала 1!*2!*3!…*10! два факториала так, чтобы произведение стало кубом целого числа?
Если это ЛИЧНО ВЫ спрашиваете у МЕНЯ, то я не знаю и меня такая ерунда не интересует 🙂 Если это вам такое задание задали, то скорее всего, можно. Иначе с какой радости придумали бы сам вопрос? Хотя, математики на выдумки мастера… Тупо берем какой-либо пример и его условия тупо переносим в другое место 🙂
Не знаю, существуют ли специальные формулы для решения подобных задач. Лично я бы применил метод научного тыка. Вычеркиваем два каких-то факториала, берем в руки калькулятор и вперед, за орденами… 🙂
А есть формула что бы узнать не ответ а число нулей факториала я по таблице смотрел зависимость не нашел. Подскажите!
Лично я такой формулы не знаю. В виндовсе у калькулятора (в инженерном виде) есть кнопочка факториала. Думаю, там можно смотреть количество нулей.
Это что — день открытых дверей в Кащенко???
В магазине все считают деньги одинаково — и математики, и простые смертные. На кафедрах математики говорят непонятные слова не понятно о чем. Спросите любого математика, как он считает свою зарплату? При помощи изоморфных полей вещественных чисел? Так кому мозги на место вправлять нужно? Всем жителям планеты, которые ничего не смыслят в математике, но деньгами успешно пользуются, или математикам, которые самые простые вещи доводят до маразма?
! — это не выдумка гришек перельманов, а САМА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ, если хотите — ЖИЗНЬ. Ребёнок переставляет разноцветные кубики — количество разных комбинации (ПЕРЕСТАНОВОК)- это факториал. Сели Вы за обеденный стол с тремя приборами (ложка, вилка, нож)и пытаетесь выяснить количество возможных и РАЗНЫХ комбинаций — это тоже факториал. А когда нет кубиков или ложки-вилки-и-ножа, то, переставляя ПУСТОТУ, получаете ВСЕ одинаковые комбинации, похожие на ПЕРВУЮ — ПОЭТОМУ 0!=1, а не ПОТОМУ, что ТАК в школе сказали…
"переставляя ПУСТОТУ" — неужели это и есть смысл всей математики?! Как можно переставить то, чего нет???!!! Наука математика начинается тогда, когда мы адекватно описываем свои действия, пусть даже с детскими кубиками. Но перестановка пустоты — это чистой воды шаманство.
Ребята мне интересно, а кому-нибудь из нормальных людей, не математиков, не инженеров, которые конструируют машины, не учёных, а самых простых обывателей, когда нибудь понадобилось что-то большеее чем четыре арифметических действия и вычисления площади и объёма???
А проценты?! Про нулевые проценты по кредитам банкиры всем нам уши прожужжали. Тупые бюрократические функции откат тоже в процентах считают :)))
Да, на уроках математики нас явно не тому учат, чему надо учить. И это проблема не математиков, а образования в целом. Зачем вообще нужно учиться? Чтобы дикие обезьяны превратились в обезьян дрессированных? Сегодня нас именно так учат.
Факториал 4 (четырех) равняется двадцати четырем.
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
получается 96 объясните
Откуда взялось 96???
1*2 = 2
2*3 = 6
6*4 = 24
Вот и весь факториал четырех.
спасибо
Таблица факториалов до 21470
https://yadi.sk/d/S3hY8PL_eHTya
347 МБ
Ну ничего себе, крутизна! Да, действительно на таких числах калькулятор тупо зашкаливает. Неужели сегодня кто-то (врукопашную!; на бумажечке!!!) использует в вычислениях такие большие факториалы?
Интегралы тоже используют в обычной жизни
Улыбнуло))) Ради этого действительно стоит зубрить матан)))
Это то понятно, но что делать если 2!*2!/14!
Как преобразовывать факториал в десятичную дробь чтобы решить и узнать вероятность?
Не понял, в чём проблема? Факториал — это всего-навсего сокращенная запись математического выражения. Типа стенографический символ. Раскладываем факториал на сомножители и можно сокращать дробь.
2!*2!/14!=
=1*2*2!/(13!*14)=
=2!/(13!*7)=
=1*2/(11!*12*13*7)=
=1/(11!*6*7*13)
Вот, что-то в этом духе.
Ну этож надо. Никогда даже и не слышала такого умного слова ФАК-ТОРИАЛ
помогите пожалуйста, не пойму как решить это : (n+3)! и (3n-2)!
Понятия не имею. Я инженер 🙂 Математики это сами придумали, пусть сами и решают 🙂
А куда делась математическая логика когда сравняли факториалы 0 и 1 ?
Откуда логика у математиков, когда они тупо исповедуют определения?
Да: на ноль делить было нельзя, а давайте факториал 0 сделаем равным 1 и на факториал 0 делить уже можно — особенная радость была у Бернулли наверное
Я так думаю, математики запретили деление на ноль только потому, что это математическое действие оказалось им не по зубам.
Почему 0! равен единице, содержательно видно, если подойти к вопросу с точки зрения комбинаторики. Например, 5! означает количество решений для маршрута транспорта между пятью точками – получается 120. Но если у нас режим экономии, и бензин каждый день выделяется на 4 объекта, то формула усложняется: 5! / (5-4)! Т.е. первый случай, на самом деле, имел вид 5! / (5-5)! Количественно решение выходит одинаковое (начнёт уменьшаться только когда разница станет >1) – всё те же 120 – ведь 1!=0!=1 Иными словами, после посещения первых четырёх объектов в любом порядке у нас всегда (все 120 раз) оставалась единственная альтернатива – если бензин был, мы туда ехали, если не было – не ехали, но на количество комбинаций это не влияло. Или ещё короче, нулевой выбор и единственный выбор количественно равны – и то, и другое может быть охарактеризовано фразой «такой вот вариант, других вариантов нет»
Позвольте с Вами не согласиться. Комбинаторика не учитывает маленькую деталь — реальность. Какую модель летающей тарелки Вы выберите? 1!=1 — это выбор из одной-единственной модели, и этот выбор есть в наличии. 0!=0 — это когда выбора нет вообще, по причине полного отсутствия производства летающих тарелок. Нулевой выбор — это когда выбор отсутствует в принципе. Или такой вариант в математике не рассматривается? Стесняются?
Согласен, 1!=1 аналогичен фразе «такой вот вариант, других вариантов нет». Но, 0!=0 будет аналогичен фразе "вариантов нет вообще". Какую оценку на экзамене Вы получите, если Вы нигде не учитесь? 0!=1?
Здесь более уместно сформулировать вопрос так: чего хотят математики — тупо проповедовать свои учебники или адекватно описывать реальность на языке математики? При помощи комбинаторики можно решать определенный круг задач. А как быть с теми задачами, которые находятся за границами этого круга и решаются при помощи других математических инструментов? С точки зрения комбинаторики это должно выглядеть так: 0!=0. То есть, комбинаторику в данном случае применять не уместно. Таково мое мнение.
Цепочка реакций I
12C + p → 13N + γ (Q = 1.94 МэВ),
13N → 13C + e+ + νe (Q = 1.20 МэВ, T1/2 = 10 мин),
13C + p → 14N + γ (Q = 7.55 МэВ),
14N + p → 15O + γ (Q = 7.30 МэВ)
15O → 15N + e+ + νe (Q = 1.73 МэВ, T1/2 = 124 с),
15N + p → 12C + 4He (Q = 4.97 МэВ).
Цепочка реакций II
15N + p → 16O + γ (Q = 12.13 МэВ),
16O + p → 17F + γ (Q = 0.60 МэВ),
17F → 17O + e+ + νe Q = 1.74 МэВ, T1/2 = 66 c),
17O + p → 14N + α (Q = 1.19 МэВ).
Цепочка реакций III
17O + p → 18F + γ (Q = 6.38 МэВ),
18F → 18O + e+ + νe (Q = 0.64 МэВ, T1/2 = 110 мин),
18O + p → 15N + α (Q = 3.97 МэВ).