При подготовке очередной публикации о пропорциях столкнулся с вопросом в лоб, который так старательно игнорируют математики: когда дроби равны? Математический справочник молчит, Википедия молчит. Все рассматривают только варианты больше или меньше. А равно? Если из трех вариантов рассматриваются только два, то это уже не наука, а псевдонаучная проповедь.
Внятный ответ на вопрос «Когда дроби являются равными?» никто сформулировать не удосужился. Можно сказать, что дроби равны тогда, когда числитель и знаменатель одной дроби равны числителю и знаменателю другой дроби. Но это утверждение справедливо только для несократимых дробей. А ведь есть еще дроби и расширенные, когда числитель и знаменатель одной дроби не равен числителю и знаменателю другой дроби, хотя сами дроби являются равными. На этом основаны пропорции.
Почему математики обходят вопрос о равенстве дробей? Попытки ответить на него приводят к ещё более страшным для математиков вопросам. Вот смотрите. Дроби можно считать равными, если результаты выполнения математической операции деления для одной и другой дроби равны. Под это правило подпадают как несократимые дроби, так и расширенные. На этом правиле основаны пропорции. Но… Здесь возникает вопрос: дробь — это число или математическое действие деление? Ну вот такие мы ленивые, что не захотели делить одно число на другое, а просто записали делимое (числитель) и делитель (знаменатель). Кому сильно нужно, пусть берет и сам делит.
А вот теперь начинаются интересные варианты рассуждений. Если дробь — это число, то почему в числе нужно выполнять математическое действие? Если дробь — это математические действие, то что оно делает среди чисел? Почему для для обозначения числа используется только деление и не используются умножение, сложение или вычитание? Подобные вопросы математиками расцениваются не иначе, как покушение на святая святых — теорию чисел. В этой теории математики столько всякой ерунды придумали, что я уже не верю ни единому ихнему слову.
На мой взгляд, наиболее приемлемой (на данном этапе развития математики) формулировкой будет такая: две дроби являются равными, если равны числители этих дробей при условии равенства знаменателей. А там делайте, что хотите — можете сокращать расширенную дробь, можете расширять несократимую дробь. Все счастливы и довольны))) Лично мне с пропорциями помогло разобраться расширение дроби. После расширения я с чистой совестью сравнивал отдельно числители, отдельно знаменатели. Получались симпатичные формулы, которые помогали буквенный бред пропорций перевести в числовые примеры.
