В последнем пункте, описывающем свойства пропорций, сказано, что если одновременно менять местами члены пропорции, то пропорциональные отношения будут сохраняться. Аналог — от перестановки слагаемых сумма не меняется, от перестановки сомножителей произведение не меняется. Что-то типа этого математики говорят и о пропорциях.
 |
| Перестановка членов пропорции |
Если проигнорировать уточнение об одновременности перестановки, то мы получим формулы из двух предыдущих свойств пропорций или обратные им формулы. Это когда у нас в числителе будет торчать единица, а сам член пропорции, как террорист, будет прятаться в знаменателе.
Я продолжаю настаивать на том, что и эти волшебные свойства пропорций пропорциям не принадлежат, а достались им по наследству от равенства. Любое равенство можно изобразить в виде пропорции. Если в равенстве отсутствуют знаменатели, то в качестве знаменателя всегда можно записать единицу.
 |
| Равенство и пропорция |
Мы получили пропорцию в классическом виде. Только коэффициент пропорциональности у такой пропорции равен единице. А все единицы, по умолчанию, математики не пишут. Ленивые они. А зря. Иногда из единиц очень интересные вещи получаются. Например, коэффициент пропорциональности в пропорциях. Это дает нам возможность собственными глазами видеть божественное чудо сотворения пропорции.
 |
| Сотворение пропорции |
Вместо единицы, буковка «b» может принимать любые значения — равенство от этого не нарушится.Как спрятать от всеобщего обозрения коэффициент пропорциональности, мы уже рассматривали.
А сейчас мы совершим величайший акт осквернения математической святыни. Мы притронемся руками в священному писанию и повернем его на 90 градусов по часовой стрелке и положим «фейс ин тейбл» — лицом к доске. То же самое проделаем и с равенством. Смотрим, что получилось.
 |
| Поворот пропорции по часовой стрелке |
У нас получился второй вариант пропорции из священного писания. Теперь возвращаем священный текст в исходное положение и проделаем тот же фокус, только против часовой стрелки.
 |
| Поворот пропорции против часовой стрелки |
Четвертый вариант пропорции можно получить ещё проще — достаточно перевернуть священный текст вверх ногами.
 |
| Поворот пропорции |
Последний вариант вы можете наблюдать, если станете напротив учителя, перед которым на столе лежит учебник. Всё, что мы сейчас проделывали — это просто изменение точки зрения на один и тот же священный текст. Как видно из правой части преобразований, математические свойства равенства не зависят от того, с какой точки мы его наблюдаем, и всегда остаются неизменными. Пропорции, как разновидность равенства, обладают теми же свойствами. Собственных свойств, которые отличают их от равенства, у пропорций нет.
Что ещё примечательного в приведенных картинках? В математике есть достаточно средств, при помощи которых можно отразить изменение точки зрения. В пропорциях это достигается одновременной перестановкой членов пропорции. В других местах математики это выражается другими способами. Проблема только в том, что вся современная математика — это взгляд на окружающий мир с высоты колокольни математиков, других взглядов математики не признают. Так повелось со времен инквизиции, когда современная математика только зарождалась.Так продолжается и сегодня — ведь люди совершенно не изменились.
Не стоит осквернять математические святыни перед учителями математики, для них это будет, как гром среди ясного неба. Точнее, громы и молнии полетят в вас. Ведь кто с древних времен является повелителем громов и молний? Шаманы. Современные шаманы от математики это вам с удовольствием продемонстрируют.
Дальше мы рассмотрим производные пропорции. Есть такая бяка в математике.
