Очередная задача про прямоугольный параллелепипед. Точнее, про площадь поверхности параллелепипеда. Почему мне так нравятся именно прямоугольные параллелепипеды? Во-первых, решение задач у них проще, чем у косоугольных параллелепипедов, призм, цилиндров и прочей геометрической мути. Во-вторых, прямоугольный параллелепипед — это среда нашего обитания. Среда не в смысле вторник, четверг, а в смысле джунглей для обезьян. Мы обитаем внутри таких параллелепипедов. Если верить заверениям наших доблестных строителей, они прямоугольные. Во всяком случае, к этому стремятся. Прямоугольная комната — это и есть прямоугольный параллелепипед. Кирпич или коробка для обуви — это тоже он, родимый.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 24. Диагональ параллелепипеда равна 41. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Вот о чем поведала нам задача. Да, это не любовный роман. К тому же, уже прочитанный. Зная две стороны и диагональ прямоугольного параллелепипеда, третью сторону можно найти по старой доброй формуле дедушки Пифагора. Такую задачу мы совсем недавно рассматривали. Я не буду заморачиваться с картинками, а расскажу на пальцах.
Возводим диагональ в квадрат и вычитаем сперва квадрат одной стороны, затем квадрат другой стороны.
41*41 — 9*9 — 24*24 = 1681 — 81 — 576 = 1024
Это мы получили квадрат третьей стороны. После этого извлекаем квадратный корень и получаем третью сторону длиной 32. Кого-чего? А какая разница? К числам можно любую единицу измерения прилепить. Главное — без фанатизма. Если вы будете измерять прямоугольный параллелепипед долларами или градусами Цельсия, то вас никто не поймет. По умолчанию предполагается, что в нашем случае возле чисел должны стоять единицы измерения длины: метры, сантиметры, дюймы, локти…
Теперь переходим к площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. В комнате это площадь четырех стен, пола и потолка. Все они из себя представляют прямоугольники. Тупо умножаем размеры прямоугольников и получаем их площади. У нас должны получиться три пары площадей — передняя и задняя стенки, левая и правая стенки, пол и потолок. Записываем формулу площади поверхности параллелепипеда и считаем:
S = 2(a*b + b*c + a*c) = 2(9*24 + 24*32 + 9*32) = 2(216 + 768 + 288) = 2*1272 = 2544
Вот и всё. Площадь поверхности параллелепипеда оказалась равной 2544 единицы измерения площади.