Теорема косинусов в общем виде для любого треугольника в евклидовом пространстве выглядит так.
 |
| Теорема косинусов в общем виде |
Первая формула теоремы косинусов описывает периметр и устанавливает его зависимость от сторон и углов треугольника. Вторая формула — это двухмерный вариант теоремы косинусов. Последняя формула представляет многомерный вариант теоремы косинусов для треугольника в евклидовом пространстве с любым количеством измерений. Данная формула позволяет учитывать влияние кривизны пространства в любых пространственных направлениях при переходе от евклидового пространства к не евклидовым и обратно.
Теорема косинусов для треугольника в не евклидовом пространстве будет иметь более громоздкий вид. Каждый геометрический элемент формулы, представленный в виде степени, может быть представлен в виде сомножителей, имеющих свои собственные коэффициенты кривизны пространства.
Формула периметра треугольника может быть представлена в двух различных видах. В одном случае периметр можно выразить через сторону и сумму косинусов прилежащих углов. В другом случае это можно сделать через сумму двух сторон треугольника, умноженную на косинус угла между ними.
 |
| Теорема косинусов для периметра треугольника |
Геометрически теорему косинусов для периметра треугольника можно изобразить следующим образом.
 |
| Теорема косинусов |
Математики говорят, что теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора. Они ошибаются. Теорема косинусов описывает зависимости между сторонами и углами треугольника в пространстве. Теорема Пифагора описывает несколько другие вещи. Многомерность в этих двух теоремах так же реализуется по-разному. В теореме косинусов задействованы показатели степеней, в теореме Пифагора количество пространственных измерений связано с числом слагаемых в формуле.
Теорема косинусов в общем виде является не просто набором математических символов, это безупречно работающая динамическая система. Некоторые моменты в работе теоремы косинусов мы рассмотрим более подробно.
Больше о новых взглядах на математику и её проблемах смотрите на странице «Новая математика«
Помогите, пожалуйста РЕШИТЬ примеh^
х-6у во 2 степени
—— + 3у
2у
Решите, пожалуйста, подробно пример:
4-3b 3
—- + —
b во 2 степени-2b(b-2) b-2
Ничего не понятно. Кого куда возводить и кто на кого делится?
То же самое. Я так догадываюсь, здесь сумма двух дробей?
Почему при применении теоремы косинусов в тупоугольном треугольнике не учитывается знак косинуса для тупого угла?
Трудно так сразу ответить. Для начала, нужно четко представлять, что такое знак минус в математике вообще и в тригонометрических функциях в частности.
Подскажите пожалуйста можно ли упростить трёхмерный случай формулы? А то слишком много косинусов в таком виде придётся считать — дорого при программировании.
Боюсь, что нет. "Дорого" — такого понятия в математике нет. На войны у человечества денег хватает, а на вычисления — нет? Кто же нас, в таком случае, назовет разумными? В математике всё очень просто: либо мы делаем так, как положено, либо мы делаем то, что хотим, но тогда это к математике не имеет никакого отношения)))
Спасибо за ответ! В моём случае получилось выразить косинусы через скалярное произведение.
Согласен, в математике такого понятия нет, а в программировании есть. Имелось в виду дорого в плане процессорного времени.
Недостаток процессорного времени — это временные трудности, о которых мы скоро забудем)))