Таблица интегралов 4

Перечень всех формул неопределенных интегралов (147 штук) можно найти здесь.

Представленная на этой странице таблица интегралов содержит формулы неопределенных интегралов показательных и тригонометрических функций, гиперболических и логарифмических функций. Правила решения некоторых интегралов описаны прямо в таблице. Очень часто встречается случай, когда терпение и труд всё перетрут. Монотонно применяете одну и ту же формулу до тех пор, пока применять больше нечего.

Что ещё можно сказать о некоторых неопределенных интегралах? Как видно из формул 94 и 95, тригонометрические функции синус и косинус интегрированию не подаются. При попытке их интегрирования срабатывают формулы приведения тригонометрических функций. На этом рэкетирский наезд интегралов заканчивается. А вот тангенсу и котангенсу приходится искать крышу у натуральных логарифмов. Гиперболические функции, какими бы крутыми они себя не считали, ведут себя точно так же. Кем при этом являются интегралы — представителя налоговых органов или организованной преступности? А какая разница? Результат-то для подынтегральных функций одинаковый. Вот такая вот аппроксимация интегралов на окружающую действительность у меня получилась.

И ещё один вопрос от досужего дилетанта. Я всё не мог понять, что меня смущает в соседстве обратных тригонометрических функций и логарифмических функций. Оказывается — единицы измерения. Логарифмические функции — это преобразование числа в число. Обратные тригонометрические функции — это преобразование числа в угол. У чисел и углов разные единицы измерения. Когда же мы переходим к определенным интегралам, углы обратных тригонометрических функций превращаются в единицы измерения площади. В математическом анализе принято тупо игнорировать существование единиц измерения. Не самое научное поведение. В этом плане детская арифметика (не та, которая в школе жонглирует числами, а та, которая в детском садике) на порядок выше матана — там даже складывать числа с разными единицами измерения нельзя.

Так что же такое математические функции с точки зрения банальной эрудиции? Это преобразования числовых коэффициентов при различных единицах измерения. Тогда возникает необходимость четкого разграничения тригонометрических функций и числовых последовательностей, возникающих в результате тригонометрических преобразований. Что бы не писать каждый раз «сие есть волк, а не собака». Не стоит забывать, что окружающий нас мир — это не математическая лавка, где на каждом предмете или явлении есть бирка с математической функцией.