Арккосинус синуса

Тут меня попросили решить примерчик — найти арккосинус синуса:

7/пи*arccos(sin(-пи/7)) — надо посчитать без калькулятора и таблицы))

Честно скажу, чувствую себя обезьяной, которую вытащили на арену цирка и просят продемонстрировать трюк. Но я умная обезьяна — сразу делать ничего не буду. И вам не советую. Усаживаемся поудобнее на арене, смотрим в пример и с умным видом начинаем разводить философию.

В жизни вам такое вряд ли встретится. Значит это дело рук человеческих. Очень похоже на хорошо закрученную интригу при дворе царя людоедов. Об этом свидетельствует дубинка знака минус, скромненько завернутая в круглые скобки. Если эту дубинку где-то случайно уронить, через неё можно споткнуться. В этом случае учитель вас точно съест, притом живьем и без соли. Анализируем дальше.

Арккосинус — это угол по числу. То есть, мы берем число и при помощи арккосинуса получаем из него угол. Синус — это число по углу. Вот если бы у нас был косинус, тогда бы он очень чудненько взаимоуничтожился с арккосинусом. Физики подобный процесс называют аннигиляцией, он сопровождается выделением энергии. Поскольку у нас математика, аннигиляция арккосинуса и косинуса происходит без выделения умственной энергии — просто берем эти буковки и выбрасываем их в мусор. Остается голый угол в своем первозданном виде.

Теперь наша задача состоит в том, что бы превратить синус в косинус. Попытки отыскать необходимое снадобье у местных знахарей математики на страницах русскоязычной Википедии закончились неудачей. Пришлось обращаться к знаниям знахарей заморских. У меня складывается такое впечатление, что они гораздо ближе к пониманию смысла тригонометрии, чем наши доморощенные «мудрецы». Вот заморские рецепты.

Преобразование тригонометрических функций. Формулы преобразования синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
Первая строчка этой таблицы — это именно то, что нам нужно.

Проведенные мною археологические раскопки показали, что в более древних манускриптах знахарей от математики функция арккосинус считалась бесконечнозначной в связи с периодичностью тригонометрических функций. В более поздних творениях подобное утверждение отсутствует. То ли писцы при переписывании рукописей этот факт пропустили, то ли знахари поумнели… Но рекомендую вам уточнить это обстоятельство в тех учебниках, по которым учат вас. Я же буду считать, что арккосинус имеет только одно значение. Баба с воза…

Ну и последняя философская мысль при созерцании примера. Глядя на числители и знаменатели углов, которые подозрительно похожи по значению и помня о том, что этот пример придумали люди, я подозреваю, что у нас что-то с чем-то должно сократиться. Всё, философские размышления закончены, можно приступать к исполнению трюка:

(7/пи)*arccos(sin(-пи/7)) = (7/пи)*arccos(cos[(пи/2)-(-пи/7)]) = (7/пи)*arccos(cos[(пи/2)+пи/7]) = (7/пи)*[(пи/2)+пи/7] = (7/пи)*[(7пи+2пи)/14] = 7*9пи/(пи*14) = 9/2 = 4,5

Судя по ответу, это как раз подходит под условие «посчитать без калькулятора и таблицы» арккосинус синуса.

Оцените статью
Добавить комментарий

  1. Анонимный

    эти формулы — частный случай формул привЕдения. в конце ошибка:
    не 7*9пи/пи*14,
    а 7*9пи/(пи*14).
    судя по вашему решению, в результате у вас должно получиться 7*9*14 🙂 так бы вам посчитал калькулятор

    Ответить
  2. Николай Хижняк

    Спасибо. Согласен. Моя ошибка — это те грабли, на которые будут наступать последующие поколения учеников, а философы с умным видом наблюдают за подобными процессами и рассуждают о цикличности в развитии истории:) Сейчас исправлю, чтоб опровергнуть законы философии:)

    Ответить
  3. Николай Хижняк

    И ещё. С частным случаем я не согласен. Это основа формул приведения, всё остальное — их интерпретация. Лично я так считаю.

    Ответить
  4. Шайло Лабаф

    Какой тошнотворный опус, читайте побольше художественную литературу, потому что от таких слащавых метафор реально тянет блевать…
    Можно было бы простить, если бы за ними скрывалось лаконичное и точное объяснение, а не выпендреж и натужное желание объяснить объективно простую тему еще более простыми словами, теряя смысл и приправляя третьесортными шутками.

    Ответить
  5. Николай Хижняк

    Спасибо за оценку, но пусть остается так, как есть.

    Ответить