Как найти площадь прямоугольника?

Вот такая вот задача про площадь прямоугольника из учебника по алгебре за 7 класс:

Если ширину прямоугольника увеличить на 2 дм, а длину уменьшить на 0,5 м, то получим квадрат, площадь которого на 50 дм² меньше, чем площадь прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Интересно, в 7 классе изучают системы линейных уравнений с двумя неизвестными? Судя по тому, что задача из учебника по алгебре, именно так нужно решать эту задачу. Тупо составляем систему уравнений, тупо решаем — тоска смертная. Если я здесь просто напишу решение, а вы его просто спишите, то умнее вы от этого не станете. Предлагаю решить эту задачу, а систему уравнений с решением мы в конце состряпаем.

Что такое квадрат? Это такой прямоугольник, у которого стороны равны. Что такое прямоугольник? Это квадрат, у которого стороны разные. Своим преподавателям математики это говорить не советую — для них это прозвучит как осквернение святынь. Лично я подобными «определениями» пользуюсь постоянно, очень даже помогает. Ведь математические свойства геометрических объектов они передают очень точно.

Для решения задачи, обозначим стороны прямоугольника: a — это длина, b — это ширина. Теперь начинаем заново читать условие задачи.

«Если ширину прямоугольника увеличить на 2 дм…». На языке математики это можно записать так: b+2.

«… а длину уменьшить на 0,5 м…» Вот здесь прошу обратить особое внимание — только абсолютно безграмотные люди в одной задаче используют разные единицы измерения длины. Например, метры и дециметры. Мы люди образованные, в отличие от автора учебника, и переведем всё в дециметры. Почему в дециметры? Потому, что площадь у нас измеряется в дециметрах квадратных. Сколько дециметров в одном метре? Правильно, десять. А 0,5 метра — это сколько дециметров? Ну да, 0,5*10=5 дециметров. Вот теперь мы можем перевести нашу фразу на язык математики: а-5.

«… то получим квадрат…» Ну, с квадратом мы уже разобрались — у него стороны равны. Вот этот геометрический феномен мы запишем математическими иероглифами:

a-5=b+2

Что это нам дает? Пожонглировав этим выражением, мы можем длину одной стороны выразить через длину другой стороны. В будущем это нам пригодится. Лично мне не нравится знак «минус». Сейчас мы от него избавимся.

a-5=b+2
a=b+2+5
a=b+7

Что-то мы отвлеклись от условия задачи. Включаем обратную перемотку и читаем фразу целиком: «… то получим квадрат, площадь которого на 50 дм² меньше, чем площадь прямоугольника».

Как найти площадь прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника. Формулы прямоугольника. Математика для блондинок.
Как найти площадь прямоугольника

Площади квадрата и прямоугольника определяются абсолютно одинаково — длина умножается на ширину. Ну и что, что у квадрата длина и ширина равны? Площадь нашего прямоугольника равна a*b, площадь нашего квадрата равна (a-5)*(b+2). Если от первой площади отнять вторую, то останется ещё 50 квадратных дециметров. Записываем это выражение, раскрываем скобки и жонглируем.

a*b-(a-5)*(b+2)=50
a*b-(a*b-5b+2a-10)=50
a*b-a*b+5b-2a+10=50
5b-2a+10=50
5b-2a=50-10
5b-2a=40

Что дальше? А вот теперь мы можем вместо стороны а подставить результат первоначального жонглирования a=b+7.

5b-2a=40
5b-2(b+7)=40
5b-2b-14=40
3b=40+14
3b=54
b=18

Ширину прямоугольника мы уже знаем — 18 дециметров. Ищем длину.

a=b+7
а=18+7
а=25

Теперь мы без труда можем определить площадь прямоугольника: 25*18=450 дм². В тетрадке можно записать всё это как систему двух уравнений с двумя неизвестными. Я приведу сразу две системы уравнений, выбирайте любую.

Как найти площадь прямоугольника. Решение системы уравнений. Математика для блондинок.
Как найти площадь прямоугольника. Решение.

В левой части мы выразили площадь квадрата через длину прямоугольника, в правой части — через ширину. По ходу решения задачи мы рассмотрели третий вариант — площадь квадрата представлена как произведение длины на ширину. Все три варианта решения дают одинаковый результат. Вот по этому математики используют системы уравнений для решения задач.

Оцените статью
Добавить комментарий

  1. Анонимный

    "…только абсолютно безграмотные люди в одной задаче используют разные единицы измерения длины."
    Могу поспорить, что это было сделано намеренно, чтобы семиклассников к внимательности приучить и лишний раз напомнить про перевод метров в дециметры и т.д.

    Ответить
  2. Николай Хижняк

    Спорить не буду, я и сам это знаю. Но…

    Учебники по языку написаны грамотно и без ошибок. Визуальная, слуховая, моторная память — в процессе обучения все они работают на закрепление правописания. Ошибок мы сами наделаем.

    А теперь представьте, что какое-нибудь руководящее быдло (а всё руководящее быдло когда-то в школе училось) заставит своих подчиненных делать так, как его "учили" и "как в учебнике было написано". У некоторых людей визуальная память очень хорошо развита. Если приучать к внимательности подобными методами, то учебники превратятся в дикую смесь систем счисления, единиц измерений, условных обозначений. Вам же мама по комнате никогда мусор не разбрасывала, чтобы приучить Вас к чистоте?)))

    Ответить
  3. Unknown

    Добрый день Николай Хижняк. Помогите пжл решить задачу за 5 кл. Никак не могу справиться,многое подзабыла,скорее всего потому что блондинка)))).Измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами.Его объем равен 1)30см в куб. 2)42см в куб. 3)105см в куб.. Найдите длину,ширину,и высоту прямоугольного параллелепипеда. заранее огромное спасибо.

    Ответить
  4. Николай Хижняк

    Добрый день, Наталья! Нужно взять таблицу простых чисел и выбрать из этой таблицы три числа, при перемножении дающие нужный результат.

    2*3*5=30
    2*3*7=42
    3*5*7=105

    Это взрослое решение))) Теперь решение для детей. Какую тему изучают по математике сейчас? Вот так и нужно решать. Скорее всего, детишек учат раскладывать число на простые множители. 30 делим на 5, получаем 6. 6 делим на 3, получаем 2. И так далее.

    Какой из трех сомножителей вы обзовете длиной, какой шириной, а какой высотой, для математики принципиального значения не имеет. А вот для преподавателя математики… Поройтесь в книге и поищите примеры порядка обзывания чисел измерениями параллелепипеда)))

    Ответить