Маленькое предисловие к истории задач про трубы и бассейны. Как показывают археологические исследования, у пещерных людей в каменном веке не было ни труб, ни бассейнов. Иначе на многих наскальных рисунках мы бы видели задачу про трубы и бассейн. Появился этот атрибут роскоши на заре развития древних цивилизаций. Фонтаны, бассейны, купальни… Во все эти резервуары вода должна была втекать. А чтобы не произошел очередной всемирный потоп, из этих же резервуаров вода должна была куда-то вытекать. Где-то в то время родилась задача про трубы и бассейны, которую до наших дней так любят математики. Если вы не пытались решать задачу про трубы и резервуары, значит вы вообще ни где и ни чему не учились.
И вот, с просторов океана науки прозвучал отчаянный крик о помощи, прямо сигнал СОС:
Помогите выбраться из труб бедной школьнице (только помедленнее и поподробнее): Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 396 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба. Спасите, тону!
Да уж, допустить в наше время ещё одно крушение Титаника — это позор джунглям. Я внимательно прочел условие задачи. Если вам говорят о ком-то, что он в трех соснах заблудился — не смейтесь. Вы посмотрите, как математики сумели запутать две трубы! Вот кого нужно в разведку посылать! Даже если математики будут рассказывать врагу всё, что они знают, враги всё равно ничего не поймут.
И так… Начинаем с теории относительности Эйнштейна. Если первая труба пропускает меньше воды, значит вторая труба пропускает больше на те же 4 литра. Попробуем составить уравнение. Если из первой трубы вытекает икс литров за минуту, то со второй трубы вытекает икс плюс четыре литра в минуту. Это у нас скорость вытекания воды из трубы, которая измеряется в литрах, деленных на минуту.
Проверяем нашу логику. Чем дольше мы стоим со шлангом, тем больше лужа получится. Всё правильно. Записываем формулу:
скорость * время = объем
У скорости время в знаменателе, у времени просто время без прибамбасов. Оно при умножении попадет в числитель и сократится со знаменателем, в числителе остаются только литры нашей лужи. Правильную формулу мы составили!
(л/мин) * мин = л
Отсюда время наполнения лужи заданного объема (в задаче её назвали «бассейн») будет равно объему, деленному на скорость истекания жидкости из дырки в трубе:)
время = объем / скорость
И так, время заполнения бассейна первой трубой по нашей формуле равно 396/х минут, а то же действие из второй трубы займет 396/(х+4) минут. Разность по времени между первой и второй трубой составляет 4 минуты. Теперь можем записать уравнение:
396/х — 396/(х+4) = 4
Приводим к общему знаменателю, сокращаем на 4 и получаем квадратное уравнение:
х^2 + 4х — 396 = 0
Решить квадратное уравнение можно здесь. У нас получилось два корня: 18 и -22. Отрицательной скорость быть не может, поскольку отрицательным не может быть ни объем воды, ни время. Значит, ответ в этой задаче будет звучать так: первая труба пропускает 18 литров в минуту.