Не знаю, рассказывали вам такое в школе или нет, но сейчас мы будем решать систему двух уравнений с двумя неизвестными методом сложения с приведением коэффициентов при неизвестных.
Идея проста, как сама математика. Основана на том, что знают все. Если уравнение умножить на любое число, равенство останется неизменным. Дальше используем принцип приведения дробей к общему знаменателю. Помните, если дроби привести к общему знаменателю, то с ними тогда можно выполнять сложение или вычитание, а в некоторых случаях можно вообще избавиться от знаменателя. Мы же будем приводить уравнения к общему коэффициенту перед неизвестным.
6х + 5у = -8
4х + 7у = 2
Если перед иксами или игреками будут стоять одинаковые коэффициенты, тогда при вычитании одного уравнения из другого одно неизвестное исчезнет. Останется решить одно уравнение с одним неизвестным.
Чтобы избавиться от иксов, перед ними должно стоять число 6*4=24. Если хорошенько подумать, то и число 12 вполне годится: 6*2=12; 4*3=12. И так, для того, чтобы избавиться от иксов, первое уравнение нужно умножить на 2, а второе — на 3. Тогда перед иксами будет одинаковый коэффициент 12.
6х + 5у = -8 *2
4х + 7у = 2 *3
(6х)*2 + (5у)*2 = (-8)*2
(4х)*3 + (7у)*3 = 2*3
12х + 10у = -16
12х + 21у = 6
Вот теперь мы можем с чистой совестью приступать к вычитанию. Можно из первого уравнения вычесть второе, можно из второго вычесть первое. В любом случае вместо икса мы получим ноль. Лично мне больше нравится второй вариант. Во-первых, у нас не будет отрицательного игрека. Во-вторых, мы по ходу избавимся от минуса перед числом 16. И так, от второго уравнения отнимаем первое:
(12х-12х) + (21у-10у) = 6-(-16)
0 + 11у = 22
11у = 22
у = 2
Всё, с одним неизвестным мы покончили, приступим ко второму. В самое первое уравнение подставляем значение у=2.
6х + 5*2 = -8
6х + 10 = -8
6х = -8 — 10
6х = -18
х = -3
Оба неизвестных найдены, система уравнений решена. Теперь можно проделать то же самое, но избавиться не от иксов, а от игреков. Общий коэффициент будет 5*7=35. Первое уравнение умножаем на 7, второе умножаем на 5:
6х + 5у = -8 *7
4х + 7у = 2 *5
(6х)*7 + (5у)*7 = (-8)*7
(4х)*5 + (7у)*5 = 2*5
42х + 35у = -56
20х + 35у = 10
В этом случае лучше из первого уравнения вычитать второе — не будет минуса перед иксом.
(42х-20х) + (35у-35у) = -56 — 10
22х = -66
х = -3
Подставляем икс в первое уравнение и получаем игрек.
6*(-3) + 5у = -8
-18 + 5у = -8
5у = -8 + 18
5у = 10
у = 2
Как видите, оба решения приводят к одинаковому результату. Это основной закон математики такой — если задача решена правильно, то любой другой ПРАВИЛЬНЫЙ способ решения даст точно такой же результат.
помогите быстро решить срочно 4x=-6y и 7y-2x=20 линейные уравнения способом подстановки
Скорая математическая помощь является платной услугой. Здесь такие не оказываются, ищите на других сайтах.
И так, юзаем затертый до дыр способ подстановки. Из первого уравнения, путем деления его на 2, можем получить значение 2икс:
4x=-6y |:2
2х=-3у
Во второе уравнение, вместо двух иксов, всовываем полученную в первом уравнении фигню в виде трех игреков с минусом. Естественно, минус на минус дает плюс и втрое уравнение принимает следующий гламурненький вид:
7у+3у=20
10у=20
у=20/10
у=2
Всё. Игрек из системы уравнений мы выковыряли, можно заняться иксом. Тупо вставляем значение игрека в первое уравнение и решаем его:
4х=-6*2
4х=-12
х=-12/4
х=-3
Система уравнений разгромлена, математики в панике бегут.
Решите графическим способом
х-у=4
3х+2у=7 помогите пожалуйста