Большой проблемой современной молодежи является решение тригонометрического неравенства. Меня до сих пор пронизывает дрожь при виде этого кошмара. Но крик о помощи заставляет меня действовать.
Я наберусь храбрости и попытаюсь вступить в смертельную схватку с грозным противником. Выглядит он весьма внушительно — синус двух икс больше единицы, деленной на корень квадратный из двух.
sin2x больше 1/√2
Аркаем выражение — нагло приписываем к обеим частям неравенства неприличное слово «арксинус». По логике, знак не должен изменяться. Арксинус синуса превращается в пшик и у нас остается 2х. Арксинус единицы, деленной на корень из двух превращается из гадкого утенка иррациональных чисел в прекрасного лебедя величиной в 45 градусов. Помогает нам в этом волшебном превращении фея по имени Тригонометрическая таблица.
sin2x больше 1/√2
arcsin(sin2x) больше arcsin(1/√2)
2x больше 45 или
2х больше пи/4
Вот это уже больше похоже на математику. Наши славные 2х теперь больше 45 градусов. А чтобы найти икс, нужно 45 градусов разделить на 2… Хм… Не красиво получается… 22,5 градуса выглядят не эстетично с точки зрения утонченного взгляда математика. Оборачиваемся злым демоном и превращаем прекрасного лебедя величиной в 45 градусов в страшного монстра размеров в пи/4. Если мы разделим этого монстра пополам, то его внешний вид нисколько не пострадает, изменится только циферка в знаменателе: пи/8. При виде такого чуда любой математик расплывется в блаженной улыбке.
2х больше пи/4
х больше пи/8
И так, наши шаманские пляски убедили нас в том, что икс обязан быть больше пи/8. Проведем научный анализ полученного результата. При увеличении икса (угол увеличивается) синус тоже увеличивается. При пи/2 он достигает максимума своей величины и при дальнейшем увеличении возраста, пардон, угла, начинает стареть и дряхлеть, умирая естественной смертью при достижении «пи» — становится равным нулю.
Поскольку наше выражение не может быть меньше указанной величины, в преклонном возрасте необходимо наш икс подпереть костылем в точке пи — пи/8 = 7пи/8 Костыль упираем в спину иксу. В итоге получаем такую картину
7пи/8 больше x больше пи/8
Любой математик при виде такой записи оттопырит губу. Вывернем нашу запись наизнанку
пи/8 меньше x меньше 7пи/8
Математики счастливо улыбаются.
А если мы добавим к своей кабалистической записи навороты в виде периода в 2пи, математики будут визжать от восторга (во всяком случае, меня когда-то так учили). В итоге получаем
пи/8 + 2пи*n меньше x меньше 7пи/8 + 2пи*n
А выглядит наша славная победа вот так.
"А если мы добавим к своей кабалистической записи навороты в виде периода в 2пи, математики будут визжать от восторга (во всяком случае, меня когда-то так учили). В итоге получаем
пи/8 + 2пи меньше x меньше 7пи/8 + 2пи"
)))Математики визжат и сползают под стол!)))))))
"Ну, подумаешь, девочка забыла…" в периоде "n" написать:)
"Ну, подумаешь, девочка забыла…" в периоде "n" написать:)
Девочка еще и на два не вовремя разделила (или период не вовремя прибавила?)
Хорошо бы она сперва сама научилась, а потом за других бы бралась…
Замечание принято, девочке объявлен выговор:)
При решении тригонометрических уравнений не совсем понятно когда в ответе прибавлять период Пn а когда 2Пn
Нужно следить за вращением и изменениями знаков. При повороте на Пи радиан синус и косинус принимают первоначальное числовое значение, но у них изменяется знак. Нужно прогнать вращающуюся палочку ещё на Пи радиан, чтобы и число, и знак стали первоначальными. Таким образом, у синуса и косинуса период равняется 2Пи радиан.
У тангенса и котангенса при повороте на Пи радиан всё приходит в первоначальное состояние, вплоть до знака перед числом. У них период равняется Пи.
Для других функциональных зависимостей периодичность может быть другой. Нужно внимательно анализировать изменение чисел и знаков при изменении угла. Например, модуль убирает знаковые различия, что приводит к уменьшению периода.