Подкинули мне тут не простую систему уравнений для решения. Как найти решение системы уравнений, если в одном уравнении неизвестные в первой степени, а в другом — во второй? Посмотрите сами.
Вот такая вот фигня, девки, досталась нам в наследство от наших предков — составителей учебников. Здесь определенно нужно шевелить мозгами, чтобы во всем разобраться.
С первым уравнением мы поступим очень мудро: оно нас не трогает и мы его пока трогать не будем. Мы в любой момент, при помощи этого уравнения, можем выразить икс через игрек или игрек через икс. Как мы того пожелаем.
Со вторым уравнением нам придется повозиться. Давайте посмотрим на это уравнение не конкретно, а в общем, одним глазом. Все те штучки, которые в нем имеются, очень напоминают останки динозавров, которые назывались «формулы сокращенного умножения». Жили эти динозавры в младших классах и вымерли в нашей памяти сразу же по окончании учебного года. Вот теперь нам предстоит поковыряться в этой кучке математического мусора и определить, какому из динозавров что принадлежит. Для этого нужно взять каталог этих доисторических чудовищ, в котором описан внешний вид каждого из них. Хм, а у меня здесь такого нету. Безобразие! Придется по памяти.
И так, приступаем. Квадрат одной штучки, квадрат другой штучки, удвоенное произведение этих штучек… Вау! Да это же квадрат суммы или разности! Но разбросаны они по уравнению как попало. Берем веник и сметаем их в левую часть уравнения, попутно раскладывая по полочкам. При этом не забываем главное правило математического пинг-понга: при пересечении знака равенства вся математическая фигня меняет свой знак на противоположный — минус на плюс, плюс на минус. Такой себе обязательный обменный пункт на математической таможне. Когда всё собрано согласно древней инструкции, прекрасно видно, что эти останки принадлежали динозавру по имени «Квадрат разности». Преобразовываем ископаемые останки в первозданный вид.
Нам немножко полегчало, но первозданной красоты всё равно не наблюдается. Что здесь делает девятка, в правой части уравнения? Как она сюда попала? Допустим, это перебежчик через знак равенства из левой части. Присмотримся к нему по-внимательнее… Да это же вражеский шпион по кличке «Три в квадрате»! Учиняем маленький дипломатический скандал и выдворяем его на родину — в математике нет тюрьмы, куда его можно было бы посадить. Шпион, не шпион, а на математический таможне правила для всех одинаковы: пересекаешь знак равенства — будь добр поменять знак. И что же у нас получилось в результате? В правой части уравнения ничего не осталось. Страшно остаться без ничего? В жизни — да, в математике — нет. Пишем ноль и никаких проблем. А что с левой частью? В левой части нарисовался динозавр по имени «Разность квадратов». Как живой. Нужно его срочно умертвить — разложить по формуле. В результате мы получем одну скобочку умноженную на вторую скобочку и всё это равняется нулю.
Что нам говорит последнее уравнение? Нулю оно может равняться только в том случае, если одно из выражений в скобках будет равно нулю. Не важно, какое. Мы можем любое выражение в скобке приравнять к нулю и никаких неизвестных во второй степени у нас не будет. Так, пора прекращать наши палеонтологические раскопки и дипломатическую грызню. Смотрим, какая система уравнений у нас получилась.
Вы можете сказать, что так не честно — в формуле разности квадратов одна буковка возводится в квадрат возводится не буковка. Так вот, математике безразлично, что вы спрячете под буковкой — одну буковку или целый роман «Война и мир» — формула всегда работает одинаково. Смотрите, как это делается. Тупо берете и тупо преобразуете: «разность квадратов войны и мира равна произведению суммы войны и мира на разность войны и мира».
Но вернемся к нашей системе двух динозавров с двумя неизвестными. Пот теперь пришло время потревожить наше первое уравнение. Выразим икс через игрек и подставим его во второе уравнение. В итоге этих манипуляций ми получим одно уравнение с одним неизвестным.
Теперь приравняем к нулю каждую из скобок и решаем два уравнения. В результате этого решения ми получим два значения игрека.
Подставив каждое из найденных значений игрека в первое уравнение, мы получим два значения икс.
Вот теперь всё — наша система уравнений решена, мы нашли две пары значений неизвестных икс и игрек. Вам остается только оформить это решение согласно действующих в данный момент бюрократических правил оформления домашних заданий. Когда сегодняшние бюрократы вымрут, на их смену придут новые бюрократы с новыми правилами оформления. Станете мамами, бабушками — вспомните мои слова. Бюрократы — не динозавры, они живут вечно.
Ну и последнее. Сделайте проверку, подставив найденные значения неизвестных в исходные уравнения. Вы увидите, что весь этот сыр-бор был затеян ради подтверждения правила — от перестановки слагаемых сумма не меняется.
