Задача на проценты в каком-то из учебников математики звучит так:
«Машина с прицепом может перевезти 12 тонн груза. Сколько груза вмещает прицеп, если машина вмещает 60% груза?»
Как решать задачи такого типа? Три варианта решения представлены на картинке, можете выбирать любой, какой вам больше нравится. Для решения домашнего задания по математике сойдет. Мы же с вами решим эту задачу так, как она должна решаться настоящим математиком. Мы составим общую формулу для решения задач этого типа и проанализируем полученные результаты.
Начнем с того, что эта формула будет подходить не только для случая, когда дана грузоподъемность машины, и нужно найти вместимость прицепа, но и для случая, когда известна грузоподъемность прицепа, а найти нужно вместимость машины.
Обозначим общую величину груза, которая дана в тоннах, через a. Количество процентов, которые вмещает машина (или прицеп) – через b. Неизвестное количество груза, которое вмещает прицеп (или машина) обозначим через x. Подробную последовательность решения я повторять не буду, по картинке вы можете сами разобраться. Мы запишем итоговую формулу, по которой можно будет решать все подобные задачи:
После решения задачи по приведенной формуле, каждый математик и даже ученик математика, должен сделать проверку решения. Ведь не ошибается только тот, кто ничего не делает. Ниже формулы для решения задачи написаны две формулы для проверки решения. Можете выбирать любую формулу, главное – что бы проверка сошлась.
А вот дальше мы сделаем то, чего обычно математики не делают – выполним анализ решения нашей задачи. Количество груза на решение задачи не влияет – можно подставлять в формулу любые числа вместо a. Единицы измерения перевозимого груза – то же. Можно груз измерять в тоннах, в литрах, в кубических метрах, в граммах (такой себе грузовичок с прицепом для муравьев). Ответ мы получим в тех единицах измерения, которые заданы в условии задачи.
А вот с процентами можно поиграть. Если грузоподъемность машины (или прицепа) больше нуля процентов и меньше ста процентов – никаких проблем нет, мы имеем дело с машиной и прицепом. А вот если количество процентов равно нулю или ста – это уже интересно. Если машина перевозит сто процентов груза b=100, то мы имеем дело с машиной без прицепа – такие машины называются «грузовик». В основном такие машины без прицепов и ездят (зачем тягать за собой лишний хвост без особой надобности). Если же машина перевозит ноль процентов груза b=0 – у нас получается прицеп без машины. Есть такие штучки, с ними дальнобойщики любят кататься. Весь груз загружается в большой прицеп под названием «фура» и тянет всё это специальная машина-тягач. А вот фермеры и работники жеков любят тягать прицепы тракторами. Вы же видели трактор с прицепом? Это тоже прицеп без машины.
Если по условию задачи задана в процентах вместимость прицепа, которая будет обозначена b, то анализ приводит нас к симметричным результатам: b=100 – прицеп без машины; b=0 – машина без прицепа (на картинке указано в скобках). Симметричность получаемых результатов при симметричном изменении условий задачи указывает на то, что задачу мы решили правильно, ведь математика – это симметрия.
Зачем нужен такой анализ? Для учебы в школе он не нужен, а вот настоящий математик должен не просто тупо решать задачи, но и уметь объяснить результаты решения. Как видно из анализа нашей задачи, все возможные варианты выполнения перевозки груза уже давно внедрены в жизнь и широко применяются в повседневной жизни. Но ведь есть и другие задачи. Возможно, результаты анализа их решений озадачат физиков и инженеров на ближайшие несколько сотен или даже тысяч лет. Тогда математики уже не будут использоваться в качестве ходячих калькуляторов для физиков и инженеров, а будут возглавлять процесс внедрения математических решений в жизнь.
