Корни квадратные, корни благородные

Упрощение выражений в математике бывает разное. Вот пример выражения, в котором фигурируют корни квадратные, корни благородные. Почему эти корни благородные? Они без всяких прибамбасов и наворотов, скромненькие такие.

Упрощение дробного выражения с квадратными корнями не такое страшное, как может показаться. Не нужно сразу вдаваться во все подробности и в уже прятаться под кровать. Прищурьте один глаз и посмотрите на выражение издалека. Ну, дробь. Ну, две дроби. Нужно их сложить. Как складываются дроби? Вспоминаем далекое детство и правило сложения дробей. Чтобы сложить две дроби, нужно их привести к общему знаменателю. После этого два числителя складываются и остаются под одним общим знаменателем.

После этой детской процедуры, которая даже в высшей математике выполняется точно так же, у нас получились фрагменты выражения, которые очень смутно напоминают о формулах сокращенного умножения. Открываем формулы, открываем второй глаз и смотрим в оба.

Вау! Да ведь это же они, родимые, и есть! Квадрат разности, квадрат суммы, разность квадратов даже чья-то добрая душа уже на сомножители разложила. Что делать теперь? Вместо одной половинки формулы нужно записать в наше выражение вторую половинку. Но вот разность квадратов уже записана в виде второй половинки формулы. Ни-фи-га! Возвращаем всё на Родину! В знаменателе записываем разность квадратов в первозданном виде. Это математики нас специально запутывают, чтобы посмеяться над нами, когда мы из калькулятора начнем корни выковыривать.

Посмотрите, как всё чудненько получается! Все наши квадратные корни возводятся в квадрат и волшебным образом исчезают. А те, что возводиться не хотят, скромненько вычитаются и превращаются в ноль. В результате упрощения такого страшного дробного выражения у нас получилась детская дробь с самыми обычными числами. Складываем числа в кучку, сокращаем дробь и получаем результат без всякого калькулятора. Собственно, для этого упрощение выражений и применяется.