Тут меня заграничные блондинки попросили решить один пример, в котором sin x с минусом. Хоть английского я не знаю, но язык математики в некоторых местах понимать умею. Нужно найти значение икса в пределах от 0 до 360 градусов с градусами, минутами и секундами, если синус икс равен минус 0,8453. В принципе, математика везде одинаковая, по этому и задачи всем задают похожие. Посмотрим, как это выглядит.
sin x = -0,8453
Картинки, с вашего позволения, я использую те же, что рисовал для иностранных блондинок. Так будет быстрее. Прежде всего, определимся с тем, что от нас требуется. Если синус угла равняется какому-то числу, то зная какое-то число, можно найти угол, синус которого будет равняться этому числу … в доме, который построил Джек! То есть, нужно не по углу искать число, а по числу — угол. Да, буквой икс в математике могут обозначать не только неизвестное число, но и неизвестный угол. Проблема заключается в том, что тригонометрических таблиц с отрицательными значениями синусов и косинусов математики не составляют — суеверия у них такие. При решении подобных задач мы, как и математики, будем пользоваться имеющимися у нас знаниями.
Как математики не обращают внимания на окружающую действительность, так и мы, в начале, не будем обращать внимания на знак минус перед числом. Возьмем тригонометрическую таблицу синусов и найдем в ней число 0,8453. По этому числу мы можем найти угол, синус которого … в доме, который построил Джек! Этот угол находится в пределах от 0 до 90 градусов и равняется он 54 градуса 42 минуты.
sin a = +0.8453
a = 57 градусов 42 минуты
Дальше мы сморим тригонометрический круг и находим угол a. Положительные значения синуса расположены в верхней половине круга, отрицательные — в нижней половине.
Одному значению синуса всегда соответствует два значения угла. Найдем эти углы для отрицательного значения синуса a.
Первый угол мы получим, если к углу a прибавим 180 градусов. Второй угол получается, если из 360 градусов вычесть угол a.
x1 = 180 градусов + a
x1 = 180 градусов + 57 градусов 42 минуты
x1 = (180 + 57) градусов 42 минуты
x1 = 237 градусов 42 минуты
x2 = 360 градусов — a
x2 = 360 градусов — 57 градусов 42 минуты
x2 = 359 градусов 60 минут — 57 градусов 42 минуты
x2 = (359 — 57) градусов (60 — 42) минуты
x2 = 302 градуса 18 минут
Это было пояснение, как найти sin x с минусом. Теперь это решение нужно записать в соответствии с бюрократическими правилами, которых я не знаю. Выглядит решение приблизительно так.
sin x = -0.8453
x = arcsin (-0.8453)
x1 = 237 градусов 42 минуты
x2 = 302 градуса 17 минут
Надеюсь, теперь всё. Вот!
