В комментариях к статье об объеме прямоугольного параллелепипеда появилась задача про измерения прямоугольного параллелепипеда. Измерениями параллелепипеда являются его длина, ширина и высота. Вот их и предлагается найти.
Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площади трёх граней соответственно равны 30, 48, 40 квадратных см
Не нужно перерывать все сведения о параллелепипеде в поисках решения этой задачи. Ни к геометрии, ни к параллелепипеду данное решение отношения не имеет. Смотреть нужно алгебру, решение системы трех каких-то там уравнений с тремя неизвестными. При чем же здесь параллелепипед? Это так математики хотели привязать решение систем уравнений к реальности. И, как обычно, промахнулись.
Для детских игр в числа условие задачи сойдет. А вот для взрослой математики такое условие не катит. Сразу же возникает совсем не детский вопрос: как можно было определить площади граней параллелепипеда, не зная его измерений? Ведь линейки у нас есть только для определения длины, ширины, высоты, расстояния, размера и так далее. Линейку для измерения площадей до сих пор никто не придумал. И, как я подозреваю, придумать её невозможно. Таковы математические свойства площадей. Площадь мы можем только вычислить, зная размеры геометрической фигуры. Но это так, лирическое отступление о качестве той математики, которой нас обучают. Вернемся к решению задачи.
Площадь грани параллелепипеда равна произведению одного измерения на другое. У прямоугольного параллелепипеда всегда три измерения. Комбинации умножения двух измерений из трех дают нам площади трех разных граней. Фактически, по условию задачи, нам дана система трех уравнений с тремя неизвестными. Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда через x, y и z. Запишем нашу систему уравнений и решим её методом подстановки.
Из третьего уравнения выражаем z через x. Подставляем полученное значение z во второе уравнение. Это нам дает возможность выразить y через x и подставить это значение в первое уравнение. В итоге этих не хитрых манипуляций у нас получилось одно уравнение с одним неизвестным. Задачка для детского садика. Вот только икс у нас получился в квадрате. Выковыриваем квадратный корень из числа и получаем значение икса. Отрицательное значение можем смело отбрасывать, поскольку отрицательных измерений размеров математики ещё не придумали.
Кстати, любой садист от математики может придумать отрицательную длину и получить за это очередную ученую степень. Ведь это только физики должны подтверждать свои идеи результатами экспериментов. Математикам достаточно придумать определение. И будем мы тогда изучать отрицательную длину так же, как сегодня изучаем комплексные числа.
По полученному значению x мы легко можем найти значения y и z. В результате у нас получилось, что прямоугольный параллелепипед имеет размеры 5, 6 и 8 сантиметров. Перемножая эти числа, вы легко получите площади граней прямоугольного параллелепипеда, которые нам, не понятно откуда, известны по условию.