При подготовке к ЕГЭ или сдачи тестов это вам пригодится. Задача простая — необходимо показать точку на координатной прямой, соответствующую определенному числу. С целыми числами особых проблем нет, а вот показать точку, если она задана корнем из числа, иногда затруднительно.
Вот задача, когда на координатной прямой показано несколько точек и нужно ткнуть пальцем в ту точку, которая соответствует числу корень из 68. Как найти эту точку, не выковыривая число из-под корня, то есть не производя вычисления. Воспользуемся принципами относительности математики и симметрией математических действий. Если мы, вместо того, чтобы извлекать корень из нужного нам числа, возведем в квадрат целые числа, указанные на числовой прямой для ориентации в пространстве чисел. Понятно, что мы переместимся в совсем другой кусок координатной прямой, соответствующий квадратам этих чисел. Чтобы вернуться назад, в первоначальное место координатной прямой, нужно выполнить математическое действие, симметричное возведению числа в квадрат — извлечь квадратный корень. Теперь наша координатная прямая имеет тот вид, когда можно сравнивать точки по подкоренным числам. Ведь пропорции на координатной прямой сохраняются, когда мы с разными числами выполняем одинаковые математические действия.
Теперь нам необходимо только выбрать одну из двух точек. Нужная нам точка должна быть ближе к числу 8 и дальше от числа 9. Ведь число 68 ближе к числу 64, чем к числу 81. Точка D находится ближе к числу 9 и дальше от числа 64, значит она нам не подходит. Остается только точка С.
Вот маленький видеоролик «Сравнение чисел на числовом луче, математика», где человек всё красиво рассказал и показал.
