Некоторые понятия математики

Пояснение для блондинок: «Некоторые понятия математики» — это моя шпаргалка для себя, любимого. Решая какой-либо математический вопрос, мне часто приходилось вспоминать собственные нестандартные решения других вопросов. Что бы долго не рыться в своем склерозе, я все самые важные моменты собрал в начале цикла статей «Основы математики«. Некоторые статьи из цикла будут нас приводить к выводам, которые уже записаны здесь.

Знак равенства отражает причинно-следственные зависимости окружающего мира. (Пояснение для блондинок: — это пример применения первой основной аксиомы математики.) Если 2 х 2 = 4, это совсем не означает, что 4 = 2 х 2. Существует бесконечное множество решений, приводящих к точно такому же результату – четыре. 2 х 2 – лишь одно из них.

В математике существует три основных равенства:

Все физические законы и математические уравнения сводятся к одному из этих равенств. (Пояснение для блондинок: Вы думаете, почему мне так легко удалось найти решение нерешаемых уравнений? Потому, что я заранее знаю ответ — решение любого математического уравнения сводится к одному из этих равенств. Если знаешь условие задачи и правильный ответ, решение найти гораздо проще. Кстати, вот одна из реплик физиков, о которой я писал в статье «Ноль равен единице«: «Сумма энергии вещества и гравитационной энергии сохраняется, но этот закон сохранения необычен: эта сумма равна НУЛЮ!». Больше всего меня поражает тот факт, что физики тянут за собой математику, как старую клячу! А ведь должно быть совсем наоборот — это математики должны объяснять физикам: что, как и почему работает в этом мире. Физика — это экспериментальная база математики. Если физики найдут какие-то исключения из математических правил, значит математикам нужно будет подправлять математику.)

В математике можно выделить такие основные элементы: ноль, единица, любое число и единица измерения.

Числа отражают количественную характеристику чего-либо. Любое число равно любому числу – это свойство чисел позволяет выделить их в особую группу, которую принято обозначать словом «число». Все отдельно взятые числа обладают одинаковыми математическими свойствами. (Пояснение для блондинок: Не удивляйтесь, самый страшный сон любого математика (все числа равны) — это жестокая математическая реальность. Не бойтесь, я не собираюсь отнимать у математиков их любимую игрушку — числа. Я просто хочу сказать очевидную вещь: все вы знаете массу самых разных игрушек (и детских, и взрослых), но все их объединяет одно свойство — ими можно играть.)

Любым числом является положительное действительное число больше единицы. Если к одному любому числу прибавить другое любое число первое число увеличится. Точно так же любое число увеличится при умножении его на другое любое число. Если из любого числа вычесть другое любое число, первое число уменьшится. Если одно любое число разделить на другое любое число, первое число уменьшится.

Единица является числом, но не является любым числом, поскольку при умножении и делении на единицу любое число остается неизменным. Единица является нейтральным элементом при умножении и делении.

Геометрически любое число изображается точкой. Все числа образуют числовой луч с началом в точке «единица». Числовой луч не имеет конца. Любое число можно обозначить знаком «бесконечность», поскольку любое число может быть как угодно большим.

Единицы измерения отражают качественную характеристику чего-либо. Любая единица измерения равна любой единице измерения. Все единицы измерения обладают одинаковыми математическими свойствами. (Пояснение для блондинок: В математике единицы измерения симметричны числам, вспомните аксиому о симметрии.) Универсальными единицами измерения чисел являются системы счисления: двоичная, десятеричная, шестнадцатеричная и др. (Пояснение для блондинок: Думаю, для математиков это будет настоящим открытием. Я сам никак не могу привыкнуть к тому, что любое записанное число имеет хвостик единицы измерения — «абстрактная единица».)

Геометрически любая единица измерения изображается отрезком (двумя точками): точка «ноль» – это начало единицы измерения, точка «единица» – это конец единицы измерения.

Ноль не является числом, поскольку при прибавлении нуля к любому числу и вычитании нуля из любого числа это число остается неизменным. (Пояснение для блондинок: Это и есть то простое и изящное решение проблемы с нулем, о котором я говорил раньше. Согласен, это ещё один акт глумления над математическими святынями. Но, ничего не поделаешь — красота математики требует жертв. Вы только представьте, сколько энергии и бумаги мы сэкономим, если не будем в каждом примере на деление писать «знаменатель не равняется нулю». Вот экологи обрадуются!) Ноль является нейтральным элементом при сложении и вычитании. Ноль является началом абсолютной системы координат. В относительной системе координат ноль является точкой зеркальной симметрии.

В точке «единица» происходит связь единицы измерения с любыми числами. Единица является точкой обратной симметрии в абсолютных и относительных системах координат.

Пояснение для блондинок: Это ещё не конец. В следующей статье мы продолжим рассматривать некоторые математические понятия.