Порядок выполнения математических действий очень простой — слева направо, в том порядке, в каком эти математические действия записаны. Так выполняется сложение. Так выполняется вычитание. И умножение или деление выполняются точно также. Почему по порядку с лева на право? Что бы не запутаться.
Давайте рассмотрим пример на сложение. Сложим вместе несколько чисел и посмотрим, как нужно складывать.
= 4 + 5 + 6 =
= 9 + 6 = 15
К единице прибавляем три и получаем четыре. К четырем прибавляем пять и получаем девять. К девяти прибавляем шесть и получаем пятнадцать. В результате выполнения трех математических операций сложения четырех чисел у нас получилось одно число.
Теперь рассмотрим пример на вычитание. Поступаем точно также.
= 14 — 3 — 5 =
= 11 — 5 = 6
Из пятнадцати вычитаем один и получаем четырнадцать. Из четырнадцати вычитаем три и получаем одиннадцать. От одиннадцати отнимаем пять и получаем шесть. Такой порядок называется последовательным выполнением математических действий. Почему мы выполняем все математические действия только последовательно? У каждого из нас всего одна голова, которая может думать только одну умную мысль. Две умных мысли одновременно — это под силу только двухъядерному процессору компьютера. Мы на такие подвиги не способны.
Настал черед рассмотреть пример на умножение.
= 6 х 4 х 5 =
= 24 х 5 = 120
Сперва умножаем два на три, получается шесть. Шесть умножаем на четыре и получаем двадцать четыре. Двадцать четыре умноженное на пять дает в результате сто двадцать.
Последним рассмотрим пример на деление.
= 60 : 3: 4 =
= 20 : 4 = 5
Сто двадцать делим на два и получаем шестьдесят. Шестьдесят деленное на три дает в результате двадцать. Если двадцать разделить на четыре, то получится пять.
Подобный порядок выполнения математических действий отражает принцип всеобщего математического равенства. Все числа равны и терпеливо ждут своей очереди на выполнение математических действий. В математике нет блондинок и брюнеток, своих и чужих, избирателей и депутатов. Все становятся в одну очередь и обслуживаются в порядке живой очереди, даже короли и президенты. В наше время такое равенство можно встретить только на кладбище — там никто не вякает «Перекопайте меня в другое место, мне здесь не нравится!».
Такая идиллия в математике царила до тех пор, пока за математику не взялись мы. Как шкодливые котята перемешивают вязальные клубочки своей хозяйки, так и мы сразу же перемешали в кучу все математические действия. Наступил хаос. Принятый порядок математических действий, с лева на право в порядке очереди, часто давал неправильные результаты.
Наблюдательные блондинки очень быстро во всём разобрались. Они заметили, что если выполняется только сложение и вычитание или умножение и деление, то порядок выполнения математических действий остается прежний, с лева на право, результат получается правильный. Если смешать математические действия из разных пар — результат получается неправильный.
Очень быстро они сообразили, что если выполнять сперва одни математические действия, а потом другие — результат будет правильным. Это как исполнение желаний. Взрослые желания — это умножение и деление. Детские желания — это сложение и вычитание. Какие желания выполнять первыми? Давайте разберемся.
Что нужно детям? Дайте им мороженку, конфетку или игрушку — дети будут счастливы. Где их взять? Купить. А где взять деньги? Заработать. Нужно выполнить взрослые желания и получить за это деньги. Ведь что такое работа? Это исполнение чужих желаний. Вот и получается, что в математике, как и в жизни, сперва нужно выполнять все взрослые желания, то есть умножение и деление, а уже после этого выполнять желания детские — сложение и вычитание. Внутри возрастных групп действия выполняются так, как они записаны. Какую группу взрослых математических действий выполнять первой, если таких групп несколько? Не имеет значения. Главное правило — прежде, чем приступить к выполнению детских желаний, нужно выполнить все взрослые желания.
Рассмотрим пример на смешанные математические действия.
= 20 : 2 + 2 х 8 — 7 =
= 10 + 16 — 7 =
= 26 — 7 = 19
Сперва нужно пять умножить на четыре, получится двадцать. Двадцать делим на два и получаем десять. После этого шесть делим на три получается два. Два умножаем на восемь получаем шестнадцать. Можно сперва получить шестнадцать, а после этого получить десять. Все взрослые математические действия выполнены. После этого к десяти прибавляем шестнадцать и получаем двадцать шесть. От двадцати шести отнимаем семь и получаем девятнадцать.
Всё в математике было хорошо до тех пор, пока одна юная особа не заявила: «Как это? Я, вся такая молодая, красивая, умная, должна делать всё так же, как эта старая уродливая дура? Ну уж, нет!!!» Что она сделала? Вы прекрасно это знаете и сами пользовались этим приемчиком не раз. Правильно, она закатила истерику.
О том, как разного рода истерики обозначаются в математике, мы поговорим в следующий раз.
разрешите наш спор!
пример:5*5/3*2 в каком порядке будут выполнены действия? 3*2 — считается полностью знаменателем? или как?
За подобную запись математического выражения лично я поставил бы двойку — это либо элементарное неуважение других, либо нарочитая демонстрация собственной лени.
Запись математического выражения с горизонтальной дробной чертой равнозначна записям в скобках числителя и знаменателя, между выражениями в скобках подразумевается знак деления. Если предположить, что косая черта здесь означает горизонтальную дробную черту и отделяет числитель от знаменателя, тогда правильно было бы записать так:
5*5/(3*2)
Для сравнения заменим умножение сложением, тогда и числитель, и знаменатель нужно записывать в скобках:
(5+5)/(3+2)=2
Без скобок же получится полная ерунда
5+5/3+2=8 целых и 2/3
Вместо деления одной суммы чисел на другую сумму мы получили сумму двух целых и одного дробного числа. Вот к чему может привести лень написать пару скобок.
Точно такая же ерунда получается и с вашим примером — косую черту можно рассматривать как угодно — и как обычный знак деления, тогда имеем выражение
5*5:3*2=50/3
и как дробную черту, отделяющую числитель от знаменателя, тогда получается
5*5/(3*2)=25/6
Лично я бы прочитал ваше выражение так: "пять умножить на пять третьих и умножить на два" — это равняется 50/3. Но это чисто бюрократический подход — что написано, то и читаю и пусть докажут, что я не прав))))
в том то и дело, что результат разный в итоге!)))
графа в которую заносят эту запись, не позволяет ставить горизонтальную черту деления…а скобки то при умножении и делении вообще не ставят!!!
и куда деваться от такого правила:Деление, обозначенное чертой, выполняют после вычисления выражений, стоящих в числителе и в знаменателе…???
получается 25/6!?)))) или что?
При умножении и делении скобки тоже ставятся, если необходимо указать другой порядок выполнения действий. Это как раз наш случай — со скобками и без скобок получаются разные результаты. Если графа не позволяет ставить горизонтальную черту деления, тогда сложные выражения и в числителе, и в знаменателе нужно брать в скобки, чтобы не возникало недоразумений, например:
5*5/(3*2)
(5*3:2*4)/(7*3)
При такой записи сперва вычисляются выражения в числителе и знаменателе, только после этого выполняется деление, обозначенное дробной чертой.
Что касается результата, то он может быть дробным — дробные числа в математике никто не отменял. Физики и инженеры с дробными числами сталкиваются гораздо чаще, чем с целыми.
Кстати, во фразах "мы же на ты" и "мы женаты" одинаковый набор и порядок букв, но какой разный смысл! Каких-то два пробела между буквами полностью меняют смысл написанного.
)))) пробел западает…как бы не ошибиться однажды…
Вот-вот, внимательность нужна не только в математике)))))
есть 4 двойки можно отнимать и делить .как сделать что-бы получилось 10 ???
(44-4)/4=10
есть 4 двойки ????? (22-2)/2=10
меня зовут Александр. меня подруга замучала вопросом почему умножение делается раньше сложения? например почему 1+2*3=7 а не 9 я просто не знаю как обьяснить , просто знаю что 7 и всё!!))))
На ваш вопрос я постарался ответить в специальной заметке Почему умножение первое? Ответ не из учебников, но зато точно отражает суть вопроса.
W= V2-V1/0.5(V2+V1)*100%
Подскажите очередность действий
Если так, как записано, то сперва вычисляем выражение в скобках V2+V1, потом V1/0.5, после этого умножаем на результат вычисления скобок, потом умножаем на 100%. Полученный результат вычитаем из V2.
Но чувствует мое сердце, что перед нами обычная дробь с V2-V1 в числителе и 0.5(V2+V1) в знаменателе. Эта дробь умножается на 100% и ответ получается в процентах. В этом случае нужно вычислить числитель, потом знаменатель, сложив выражение в скобках и умножив его на ноль целых пять десятых. После этого числитель делим на знаменатель и умножаем на 100%.
http://www.bymath.net/
посмотрите на это пожалуйста
Спасибо! Посмотрел. Много интересного, есть что стырить к себе в блог:)))
как называется наименьшее натуральное число из 7 букв???
Наименьшее натуральное число из 7 букв называется е-ди-ни-ца. Правильно, семь буквочек.
2*(5-3-2)=3*(5-3-2)
2*0=3*0
10-6-4=15-9-6
обозначим а=(5-3-2)
2*а=3*а ??????
или разделим обе части на (5-3-2)
2=3 ????
Где ошибка?
Ошибка в том, что мы ставим знак равенства между выражениями
0/0=а/а
и истолковываем это равенство буквально: "что вижу, о том и пою":)
Самое смешное, что это задачка из разряда "обезьяна в шоке". Достаточно выполнить всего одно математическое действие, чтобы понять, что задача решена абсолютно правильно и без равенства 2=3 математика в принципе не могла появиться:)
6-1*0+2/2
1*0=0
2/2=1
6-0+1=6+1=7
спасибо
(2 3/4+0,15-1*/25):(2 1/2-1 3/4+0,04)
5 5 5 5=8
5-5/5+5=5-1+5=9 Приблизительно так. К сожалению, у меня сейчас нет времени думать над решением.
Думаю, нужно перевести все числа в десятичные дроби, выполнить действия в скобках. Затем переводим десятичные дроби в обычные и выполняем деление дробей — умножаем первую дробь на перевернутую вторую.
спасибо. только ответ 8 должен быть.
Понятия не имею, как приготовить восьмерку из этого супового набора. Интересно, есть знахари математики, которое умеют готовить это волшебное зелье??? Чисто спортивный интерес.
пока что никто не смог:(
Интересная задача: вот вам кучка всякой фигни… А теперь приготовьте мне из этого свадебный торт!
Здравствуйте,Николай!
Помогите, пожалуйста, в решение тестовой задачи для 5 класса:
Укажите выражение, в котором третье действие деление:
1)743*7+(3091-280:14*5)
2)1920*(24000:75)+632*40
3)75074*4:5+379*(16*8)
4)7809-(3600:30+590):2+481
Сын выбрал 3-й вариант, получил 0 баллов.
Однозначным является четвертый вариант:
1. Деление в скобках
2. Сложение в скобках.
3. Деление
4. Вычитание
5. Сложение
В третьем варианте сперва выполняется умножение в скобках а затем умножение и деление в двух слагаемых, которые можно выполнить в произвольном порядке (в первом слагаемом, потом во втором или наоборот — во втором, потом в первом) до выполнения сложения.
Спасибо! В начальной школе детей научили, что после выполнения действий в скобках, далее вычисления выполняются по порядку,т.е. умножение в скобках, затем умножение и деление в первом слагаемом. Получается,4-й вариант верен из-за однозначности решения.
Да, математики учат так, чтобы меньше путаться при решении примеров. Но действие переместительного закона никто не отменял. Иногда изменение порядка выполнения действий в сложных выражениях позволяет упростить вычисления за счет сокращения сомножителей или слагаемых в промежуточных вычислениях. Мне недавно пришлось перемножать между собой четыре выражения в скобках. Вместо последовательного умножения скобок я перемножил две и две — получилось два простеньких сомножителя, которые ещё больше упростились после умножения.
Логику составителей тестов иногда трудно понять. Приходится опускаться до уровня их маразма и выбирать более однозначный результат, хотя формально в третьем примере деление тоже может быть третьим действием. Чаще всего такая туманная логика начинает проясняться только после получения результатов теста.
Да,приходиться учить детей думать не только о том, как правильно, но и о том, что от тебя хотят!
Вот из-за таких моментов наше обучение больше похоже на дрессировку. Воспитывают послушных угадывателей чужих желаний для бюрократических систем. Для успешной работы в любой бюрократической системе нужно уметь угадывать желания своих руководителей.
вчё по порядку не спорьте ,все действия в данном примере по-по-ряд-ку.
Этот комментарий был удален автором.
Там будет 10, а не 11
6:2(1+2)=
я думаю ответ 1, это правильно? или ответ 9
Спасибо
Сперва выполняем действия в скобках и получаем выражение
6:2*3
После этого выполняем умножение и деление в порядке живой очереди, как они записаны:
6:2*3=3*3=9
Получается, что ответ 9.
Здравствуйте,Николай!
Помогите, пожалуйста, в решение тестовой задачи для 5 класса:
((41811 / 1267 + 506(3000-2*877)) / 153=?
Решение на странице порядок действий в математике.
только если в скобках 3*2, а так по порядку
Простите, но откуда взялось умножение? Знак между 2 и ( не указан. В зависимости от знака возможно 4 варианта ответа. ( 0, 1, 6, 9)
По умолчанию, пустое место математики учат нас воспринимать как умножение:
a(b+c)=ab+bc
148x=148*x
Каждая выдрессированная математиками обезьяна знает, что на пустое место между цифрами это правило не распространяется
13 это число тринадцать, а не 1*3 🙂
ШИРИНА ПРЯМОУГОЛЬНИКА 44 СМНА СКОЛЬКО УМЕНЬШИТСЯ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА ЕСЛИ ЕГО ДЛИНУ УМЕНЬШИТЬ НА СМ
а мы решали через уравнение и если ответ 9 то не получается, а если 1 то сходится. вот уравнения если ставить скобки 6:(х(1+2))=1 а если так (6:х)(1+2)=9. В обоих случаях х=2
Всё правильно. Смысл фразы "казнить нельзя помиловать" зависит от того, в каком месте стоит запятая. Результат вычисления математического выражения зависит от порядка выполнения действий, который указывается при помощи скобок.
6:(х(1+2))=1
(6:х)(1+2)=9
Это две совершенно разные задачи, хотя и имеют одинаковое значение икс.
в выражении 6/2(1+2) 2-общий множитель,вынесенный за скобку. Почему бы его не внести во внутрь? получится 6/(1*2+2*2). тогда ответ 1.
думаю скобки нужно расскрывать сначала, потом действия по порядку
в данном случае общий множитель не 2, а 6/2. Представьте в виде простой дроби. 6 в числителе, 2 в знаменателе. Тогда видно, что 6/2 стоит перед дробью. А не сама 2
как сложить четыре четверки, чтобы получилось 12
забыт наглухо первый класс и первая учительница….Я до сих пор верю , что выражение 2+2Х2=8 Если я не прав,ткните меня 40-летнего недоросля носом!!!!
Первым выполняется умножение или действия в скобках.
2+2*2=6
(2+2)*2=8
2х2х2+2=10 ))
Только это со сложением и умножением, которые не "можно" :)))
Добрый день!
Подскажите очередность выполнения и разьясните пожалуйста.
Зарание спасибо!
10000×(1+5/100)^3
s×(1+(p/100)×(g/y))^n
10000×(1+(6/100)×(90/365))^2
p=((15000/10000)^1/5−1)×100
n=log<1+(p/100)>(summa/s)
доброго времени суток,вот пример я в растерянности) стыдно) ну а куда деваться) 28+42:7-6 я насчитал 28
Сперва выполняем деление
42/7=6
Потом складываем и вычитаем
28+6-6=28
Как ни странно, я тоже насчитал 28. Теперь нам стыдно вдвоем:)))
Добрый день!
Вопрос поставленный 18 марта 2013 г., 14:13 был не отвечен. Прошу Вас обратить внимание!
5/100 сперва выполняются действия в скобках умножение и деление
1+5/100 потом в скобках выполняется сложение и вычитание
(1+5/100)^3 после этого возводим в степень
10000×(1+5/100)^3 в конце выполняем умножение
Если умножение выполнить перед возведением в степень, тогда в степень возведется не выражение в скобках, а результат умножения, что не правильно.
(6/100)×(90/365)=6*90/(100*365) дальше как в первом примере — сложение в скобках, степень, умножение.
(15000/10000)^1/5 делим и извлекаем корень пятой степени из 1,5 потом вычитаем из этого единицу, умножаем на 100.
Слово log мне в принципе знакомо, я даже когда-то что-то делал по команде "Взять логарифм!", но смысл этих действий я так и не понял, а порядок телодвижений забыл.
<1+(p/100)>(summa/s) — этого я вообще не понимаю.
Внимание обратил. Последней строчки я вообще не понимаю. Мои шаманы меня этому не учили. Или учили, но я благополучно всё забыл.
Спасибо большое за ответ на вопрос поставленный 18 марта 2013 г., 14:13 ! А последняя строчка не очень и нужна!
Пожалуйста. Вот так всегда — чем сложнее математика, тем меньше она всем нужна 🙂
1+1-(1+1)-1=?
Какой правильный ответ? Единица?
1+1-(1+1)-1=1+1-2-1=2-2-1=-1
Правильный ответ — минус единица. Даже если раскрыть скобки, у нас будет три единицы с минусом и только две с плюсом.
1+1-(1+1)-1=1+1-1-1-1=2-3=-1
Благодарю Вас!
здравствуйте,помогите пожалуйста.вот на этой картинке:
http://vk.com/photo156795873_302259574
пример(о нём уже здесь обсуждался).просто некоторые говорят ото ,что это не знак деления,а якобы знак дроби.в подробностях разъясните этот пример)лично я за то,что ответ 9,а не 1.
извините за ошибки)
Начнем с дроби. В каменном веке дроби писались с дробной чертой. В век линейного программирования дробь не влезает ни в какую строчку. Придумали слеш. 1/2 — это дробь одна вторая. (2+7)/(8-5) — это дробь с числителем и знаменателем. Скобки дублируют правило вычисления дробных выражений, чтобы не возникало разночтений. Напомню, в дроби вычисляются отдельно числитель и знаменатель, только после этого выполняется деление числителя на знаменатель. При записи в одну строку сперва вычисляются выражения в скобках, потом выполняется деление, обозначенное слешем. Оба варианта записи дают одинаковый результат 3.
Теперь пример с фото.
6:2(1+2)
Здесь пропущен один знак умножения. Допишем его и вычислим выражение в скобках.
6:2*(1+2)=6:2*3
По правилам математики умножение и деление выполняется последовательно слева на право в том порядке, в котором они записаны (точно так же выполняются сложение и вычитание). Смотрим, что получается.
6:2*3=3*3=9
Я считаю, что ответ однозначен и равняется девять.
Здравствуйте Николай.
Математика 2 класс.
Примерчик:
Такой вот примерчик:
47 — 16 + 8
Решаем:
Если
(47-16)+8 = 39;
А Если
47-(16+8) = 23;
По идее действия сложения и вычитания выполняются слева направо в том порядке в котором они записаны, но неприпомню что бы кто то запретил обратное?!
Вся бяка зарыта в знаке минус. Если мы чего-нибудь втихаря прячем себе в скобки или громогласно раскрываем свои скобки и возвращаем чего-нибудь ранее украденное, нужно быть внимательным. Мало украсть и сказать "моё", нужно ещё все улики спрятать. Если перед скобками вырисовывается знак минус, значит возле чисел в скобках нужно все знаки поменять. Не зависимо от того, закрываем мы скобки или раскрываем.
Теперь переводим всё вышесказанное на язык математики.
47 — 16 + 8
(47-16)+8
Здесь всё правильно. Честно заработанное мы получили в виде зарплаты и добросовестно спрятали в свои скобки. Ведь перед скобками стоит знак плюс, который по умолчанию не ставится. А если это чужая зарплата и мы её украли? Тогда это будет выглядеть так
47 — 16 + 8
-(-47+16)+8
Глядя на нас со стороны, никто ничего не заподозрит, ведь результат в обеих случаях одинаков.
Теперь второй вариант.
47 — 16 + 8
47-(16+8)
Мы чужое спрятали в скобки. Перед 16 был знак минус, мы его поменяли на плюс. А вот перед восьмеркой знак сменить забыли. Полиция нас элементарно вычислит. Вот как нужно было сделать правильно
47-(16-8) или
47+(-16+8)
Теперь к нам не придерешься — все улики уничтожены, результат-то остался прежним.
Надеюсь, доходчиво получилось? :)))
Кстати, из всего вышесказанного напрашивается очень простой житейский вывод: не воруйте и вам не придется никого бояться, не ставьте знак минус перед скобками и вам не придется менять знаки внутри скобок.
как
8 8 8 8=2
Вспоминаем детский сад. Двоечка получается тогда, когда в кучку складываются две единички. А вот единички получаются тогда, когда число делится на такое же число. Делаем глубоко научный вывод:
8:8+8:8=2
)))
Здравствуйте, Николай. Помогите решить пример по действиям: -20,5*(-4,6)-9,8*(-1,05)=
-20,5*(-4,6)-9,8*(-1,05)= 94,3+10,29 = 104,59
По действиям: умножение, другое умножение, сложение. Не забываем, что минус на минус дает плюс при умножении.
0.01[15+1.3(3.75*1.11*0.9*0.6)]*0.9*1.005*234.63 Помогите пожалуйста как решить этот пример.
32+(22+10)/2 в каком порядке решать
Сложение в скобках, деление, сложение:
32+(22+10)/2 =
32+32/2 =
32+16 =
48
Действия в круглых скобках, действия в квадратных скобках, потом всё остальное.
0.01[15+1.3(3.75*1.11*0.9*0.6)]*0.9*1.005*234.63 =
0.01[15+1.3*2.248]*0.9*1.005*234.63 =
0.01[15+2.922]*0.9*1.005*234.63 =
0.01*17.922*0.9*1.005*234.63 =
38.035
5/6-(3/10+2/5)
подскажите пожалуйста как решить
Смотрим на эту лабуду как на правильные дроби. Сперва складываем две дроби в скобках, потом делаем вычитание. При этом вспоминаем ВЕЛИКИЙ ЗАКОН ДРОБЕЙ — складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. Нравится нам это или нет, но к одинаковому знаменателю дроби приводить придется. Поехали!
(5/6)-((3/10)+(2/5)) =
(5/6)-((3/10)+(4/10)) =
(5/6)-((3+4)/10) =
(5/6)-(7/10) =
(5*10-7*6)/6*10 =
(50-42)/60 =
8/60 =
2/15
Идиотизм: ведь дан не общий вид с неизвестными действиями, а конкретный пример:5*5/3*2, поэтому действия могут выполняться в любом порядке, приводящем к одному и тому же результату.
При условии, что косая черточка обозначает дробную черту, тогда вступают в силу правила вычисления дробей — сперва вычисляются числитель и знаменатель (в любом порядке), затем числитель делится на знаменатель.
Если дробная черта — это знак деления, то разный порядок дает действительно одинаковый результат, здесь Вы правы:
5*5:3*2=25:3*2=(25/3)*2=50/3
5*2*5:3=10*5:3=50:3=50/3
5:3*5*2=(5/3)*5*2=(25/3)*2=50/3